Seno, coseno y tangente
Agranda y achica un triángulo rectángulo y mira cómo sus razones no cambian: solo dependen del ángulo.
Estándares: G-SRT.C.6G-SRT.C.8
1Pregúntate
¿Qué altura tiene ese árbol? No puedes trepar con una cinta métrica. Pero si te alejas 20 pasos y mides el ángulo hasta la copa, un triángulo rectángulo te dirá la altura. El secreto es que el ángulo, por sí solo, fija la forma del triángulo.
2Explora
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Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.
- Deja el ángulo en 35° y mueve Tamaño. Todos los lados cambian. ¿Y el seno, el coseno y la tangente?
- Haz el ángulo más grande. ¿Qué razón crece? ¿Cuál se hace más pequeña?
- A 45°, ¿cuánto vale tan θ? ¿Por qué coinciden el cateto opuesto y el adyacente?
- Encuentra el ángulo en que sen θ es exactamente 0,5.
3Entiende
Nombra los lados desde el ángulo
Párate en el ángulo θ. El lado de enfrente es el cateto opuesto. El lado que está junto a ti (y no es el más largo) es el cateto adyacente. El lado más largo, frente al ángulo recto, es la hipotenusa.
En un triángulo rectángulo, solo el ángulo fija las razones entre los lados. sen θ = opuesto ÷ hipotenusa, cos θ = adyacente ÷ hipotenusa, tan θ = opuesto ÷ adyacente. Si conoces un lado y un ángulo, puedes hallar los demás lados.
4Practica
En un triángulo rectángulo, el lado que está frente al ángulo θ se llama…
5Resumen
- Nombra los lados desde θ: cateto opuesto, cateto adyacente, hipotenusa.
- Mismo ángulo → misma forma → mismas razones, sea cual sea el tamaño.
- SOH · CAH · TOA: sen = O ÷ H, cos = A ÷ H, tan = O ÷ A.
- Úsalas para hallar longitudes que no puedes medir directamente.