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CientíficosGrados 9–10⏱ 15 min

Patrones y sucesiones

Construye sucesiones aritméticas y geométricas como barras, encuentra la regla de cualquier término y mira cómo duplicar supera a sumar.

Estándares: F-IF.A.3F-BF.A.2

1Pregúntate

Opción A: recibir 10hoyyluego10 hoy y luego 10 más que el día anterior, cada día. Opción B: recibir 1 centavo hoy y luego el doble cada día. Después de 30 días, ¿cuál prefieres?

2Explora

Máquina de patrones

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Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.

3, 5, 7, 9, 11, 13, …aₙ = 3 + 2(n − 1)3n = 15n = 2+27n = 3+29n = 4+211n = 5+213n = 6+2SillyChili
el décimo término: a₁₀ = 21
En cada paso
Términos mostrados
6
Prueba esto
  • Con Sumar lo mismo, pon d = 2. ¿Sobre qué quedan alineadas las puntas de las barras?
  • Haz d negativa. ¿Qué pasa con los términos?
  • Cambia a Multiplicar por lo mismo con r = 2. ¿Qué tan rápido crecen las barras comparado con sumar?
  • Prueba r = 0,5. ¿Qué pasa ahora?
  • ¿Puedes predecir el décimo término antes de leerlo debajo del dibujo?

3Entiende

35793, 5, 7, 9, …SillyChili
Paso 1 de 5

Una sucesión es una lista ordenada

Una sucesión es una lista de números que sigue una regla. Cada número es un término. Aquí cada dibujo tiene 2 cuadritos más que el anterior: 3, 5, 7, 9, …

Sucesiones aritméticas y geométricasaritmeˊtica: an=a1+(n−1) dgeomeˊtrica: an=a1⋅r n−1\begin{aligned} \text{aritmética: } a_n &= a_1 + (n-1)\,d \\ \text{geométrica: } a_n &= a_1 \cdot r^{\,n-1} \end{aligned}

Las aritméticas suman la misma diferencia y crecen en línea recta. Las geométricas multiplican por la misma razón y crecen de forma exponencial.

4Practica

Pregunta 1 de 5

¿Qué sigue? 4, 9, 14, 19, …

5Resumen

  • Una sucesión es una lista ordenada; cada número es un término.
  • Aritmética: se suma d cada vez; aₙ = a₁ + (n − 1)d. Su gráfica es una recta.
  • Geométrica: se multiplica por r cada vez; aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹. Crece (o decrece) exponencialmente.
  • Duplicar pronto le gana a sumar.