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ConstructoresGrado 8⏱ 20 min

El teorema de Pitágoras

Arrastra un triángulo rectángulo, observa los cuadrados de sus lados y mira una demostración sin álgebra.

Estándares: 8.G.B.68.G.B.7

1Pregúntate

Una escalera, una rampa, la diagonal de la pantalla de tu teléfono. Si conoces dos lados de un triángulo rectángulo, ¿puedes hallar el tercero sin medirlo?

La humanidad conoce un truco precioso desde hace más de 2.500 años. Descubrámoslo con cuadrados.

2Explora

Cuadrados sobre un triángulo

Esta actividad necesita una pantalla más grande

Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.

a²9b²16c²25abcCa² + b² = c²9 + 16 = 25c = 5SillyChili
✓ ¡Ángulo recto: los cuadrados encajan exactamente!
Prueba esto
  • Haz los catetos 3 y 4. Suma las áreas verde y azul. Compáralas con el área morada.
  • Prueba 6 y 8, y luego 5 y 12. ¿Se cumple el patrón?
  • Cambia el ángulo en C a 80° o 100°. ¿Qué le pasa a la ecuación?
  • Desactiva los números enteros y arrastra libremente. Con 90°, ¿el área morada es siempre la suma de las otras dos?

3Entiende

abc× 4SillyChili
Paso 1 de 5

Un triángulo rectángulo, cuatro copias

Toma un triángulo rectángulo con catetos a y b y el lado largo (la hipotenusa) c. Haz cuatro copias idénticas.

El teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo con catetos aa y bb e hipotenusa cc:

a2+b2=c2\htmlClass{c-green}{a^2} + \htmlClass{c-blue}{b^2} = \htmlClass{c-purple}{c^2}

También funciona al revés (el recíproco): si a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, el triángulo tiene un ángulo recto.

Cómo usarlo

Hallar la hipotenusa. Catetos 6 y 8: c2=36+64=100c^2 = 36 + 64 = 100, así que c=100=10c = \sqrt{100} = 10.

Hallar un cateto. Hipotenusa 13 y un cateto 5: b2=132−52=169−25=144b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144, así que b=12b = 12.

4Practica

Pregunta 1 de 5

Los catetos miden 3 y 4. ¿Cuánto mide la hipotenusa c?

5Resumen

  • En un triángulo rectángulo, los cuadrados sobre los dos catetos juntos tienen la misma área que el cuadrado sobre la hipotenusa.
  • a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2. La hipotenusa cc está frente al ángulo recto y es el lado más largo.
  • Para hallar un lado: c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2} o b=c2−a2b = \sqrt{c^2 - a^2}.
  • Si el ángulo es menor que 90°, c2<a2+b2c^2 < a^2 + b^2; si es mayor, c2>a2+b2c^2 > a^2 + b^2.
  • Ternas famosas de números enteros: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 8-15-17.