CientíficosGrado 9⏱ 20 min

Funciones y gráficas

Mete números en una máquina de funciones y mira crecer la tabla y la gráfica: lineal, cuadrática y exponencial.

Estándares: HSF-IF.A.1HSF-IF.A.2HSF-IF.B.4

1Pregúntate

Un taxi cobra una tarifa fija más un precio por kilómetro. Una pelota lanzada al aire sube y baja. El dinero en una cuenta de ahorros crece cada vez más rápido. ¿Cómo puede una sola idea describir las tres cosas?

2Explora

Máquina de funciones

Esta actividad necesita una pantalla más grande

Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.

Tipo de función

Entrada x 2 Pendiente m 1 Ordenada b 1

Prueba esto

Mueve la entrada x. Mira cómo la salida, la tabla y el punto de la gráfica se mueven juntos.
En Lineal, pon la pendiente en 0. ¿Cómo es la gráfica? ¿Qué muestra la tabla?
En Cuadrática, cambia h y k. ¿A dónde va el vértice? ¿Cuándo no tiene ceros la gráfica?
En Exponencial, prueba un factor de crecimiento menor que 1. ¿Qué pasa?

3Entiende

Paso 1 de 5

Una función es una máquina

Una función toma una entrada, sigue una regla y da exactamente una salida. Con la regla f(x) = 2x + 1, una entrada de 3 siempre da 7.

Tres familias

Lineal $f(x) = mx + b$ : una recta, el mismo cambio en cada paso.
Cuadrática $f(x) = a(x - h)^2 + k$ : una parábola con vértice $(h, k)$ .
Exponencial $f(x) = a \cdot b^x$ : multiplica por el mismo factor $b$ en cada paso.

4Practica

Pregunta 1 de 5

Si f(x) = 3x − 2, ¿cuánto vale f(4)?

5Resumen

Una función da exactamente una salida para cada entrada.
Las tablas, las gráficas y las reglas son tres formas de mostrar la misma función.
Rasgos clave: ordenada al origen, ceros, vértice (máximo/mínimo), dónde crece o decrece.
Prueba de la recta vertical: si una recta vertical corta la gráfica dos veces, no es una función.
Las funciones lineales suman la misma cantidad en cada paso; las exponenciales multiplican por el mismo factor.