Sin, cos và tan
Phóng to, thu nhỏ một tam giác vuông và thấy các tỉ số cạnh không đổi: chúng chỉ phụ thuộc vào góc.
Chuẩn: G-SRT.C.6G-SRT.C.8
1Tò mò
Cái cây kia cao bao nhiêu? Em không thể trèo lên với thước dây. Nhưng nếu em đứng cách xa 20 bước và đo góc nhìn lên ngọn cây, một tam giác vuông sẽ cho em biết chiều cao. Bí mật là: chỉ riêng góc đã quyết định hình dạng của tam giác.
2Khám phá
Hoạt động này cần màn hình lớn hơn
Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.
- Giữ góc ở 35° và kéo Kích thước. Mọi cạnh đều thay đổi. Còn sin, cos và tan thì sao?
- Tăng góc lên. Tỉ số nào lớn dần? Tỉ số nào nhỏ dần?
- Ở 45°, tan θ bằng bao nhiêu? Vì sao cạnh đối và cạnh kề bằng nhau?
- Tìm góc mà sin θ đúng bằng 0,5.
3Giải thích
Gọi tên cạnh theo góc
Đứng ở góc θ. Cạnh đối diện với em là cạnh đối. Cạnh nằm sát em (không phải cạnh dài nhất) là cạnh kề. Cạnh dài nhất, đối diện góc vuông, là cạnh huyền.
Trong tam giác vuông, chỉ riêng góc đã quyết định tỉ số giữa các cạnh. sin θ = cạnh đối : cạnh huyền, cos θ = cạnh kề : cạnh huyền, tan θ = cạnh đối : cạnh kề. Biết một cạnh và một góc là tìm được các cạnh còn lại.
4Luyện tập
Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc θ gọi là…
5Tóm tắt
- Gọi tên cạnh theo θ: cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền.
- Cùng góc → cùng hình dạng → cùng tỉ số, dù to hay nhỏ.
- Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết: sin = đối : huyền, cos = kề : huyền, tan = đối : kề.
- Dùng chúng để tìm những độ dài không đo trực tiếp được.