Mover figuras: transformaciones
Desliza, voltea, gira y escala un triángulo en una cuadrícula, y encuentra la regla de coordenadas de cada movimiento.
Estándares: 8.G.A.18.G.A.3
1Pregúntate
En un videojuego, los personajes se deslizan por la pantalla, giran, se voltean para mirar al otro lado y crecen al tomar un poder. La computadora hace todo eso con unas pocas reglas sencillas para mover puntos.
2Explora
Esta actividad necesita una pantalla más grande
Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.
- Traslada el triángulo 4 a la derecha y 3 hacia abajo. ¿Qué le pasa a cada x? ¿Y a cada y?
- Reflélalo sobre el eje y. ¿Qué coordenada cambia de signo?
- Gíralo 90° y luego 180°. ¿Puedes adivinar dónde quedará A′ antes de pulsar Muéstrame?
- Escálalo con k = 2. ¿El nuevo triángulo tiene la misma forma? ¿El mismo tamaño?
3Entiende
Traslación: deslizar
Una traslación mueve cada punto la misma distancia en la misma dirección. Deslizar 4 a la derecha y 3 hacia abajo suma 4 a cada x y resta 3 a cada y.
| regla | tamaño | |
|---|---|---|
| traslación | (x, y) → (x + a, y + b) | igual |
| reflexión sobre el eje y | (x, y) → (−x, y) | igual |
| rotación de 90° en O | (x, y) → (−y, x) | igual |
| dilatación desde O | (x, y) → (kx, ky) | × k |
4Practica
El punto (2, 5) se mueve con la regla (x, y) → (x + 3, y − 1). ¿Dónde queda?
5Resumen
- La traslación desliza, la reflexión voltea, la rotación gira: la imagen es congruente.
- La dilatación cambia el tamaño con un factor k: la imagen es semejante.
- Cada transformación es una regla para las coordenadas, como (x, y) → (−y, x).