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CientíficosGrados 9–10⏱ 20 min

Funciones cuadráticas

Arrastra el vértice y las raíces de una parábola. Mira la misma curva en forma de vértice, estándar y factorizada.

Estándares: HSF-IF.C.7aHSF-IF.C.8aHSA-SSE.B.3

1Pregúntate

Un tiro de baloncesto, el arco de un puente, el chorro de una fuente: todos siguen la misma curva. ¿Qué curva es, y cómo puede una ecuación decirnos dónde está su punto más alto y dónde cae?

2Explora

Laboratorio de parábolas

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−8−6−4−22468−6−4−2246Forma de vérticey = (x − 1)² − 4Forma estándary = x² − 2x − 3Forma factorizaday = (x + 1)(x − 3)Vértice (1, −4) · mínimoRaíces: x = −1, x = 3Ordenada al origen: (0, −3)b² − 4ac = 16 → 2 raícesSillyChili
Cambiarla con
Prueba esto
  • Arrastra el vértice morado. Mira cómo cambian juntas las tres ecuaciones.
  • Cambia a a un número negativo. ¿Qué le pasa a la parábola? ¿El vértice es ahora un máximo o un mínimo?
  • Separa las dos raíces rojas y luego júntalas hasta que coincidan. ¿Qué dice b² − 4ac?
  • Sube el vértice por encima del eje x con la parábola abierta hacia arriba. ¿Puedes usar todavía la forma factorizada?

3Entiende

−39−24−1100112439xx²y = x²SillyChili
Paso 1 de 6

La parábola y = x²

Eleva al cuadrado cada x y dibuja los puntos. Forman una curva en forma de U llamada parábola. Es simétrica: x = 2 y x = −2 dan la misma y.

Tres formas de una función cuadráticay=a(x−h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x−r)(x−s)\begin{aligned} y &= a(x-h)^2 + k \\ y &= ax^2 + bx + c \\ y &= a(x-r)(x-s) \end{aligned}

La forma de vértice muestra el vértice (h, k), la estándar la ordenada al origen c, y la factorizada las raíces r y s.

4Practica

Pregunta 1 de 5

¿Cuál es el vértice de y = (x − 3)² + 2?

5Resumen

  • La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Se abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
  • Forma de vértice a(x − h)² + k: el vértice es (h, k) y el eje de simetría es x = h.
  • Forma factorizada a(x − r)(x − s): las raíces son r y s.
  • Forma estándar ax² + bx + c: la ordenada al origen es c; b² − 4ac cuenta las raíces.