VI
Nhà xây dựngLớp 8⏱ 20 phút

Định lý Pythagoras

Kéo một tam giác vuông, quan sát các hình vuông trên cạnh và xem một chứng minh không cần đại số.

Chuẩn: 8.G.B.68.G.B.7

1Tò mò

Một chiếc thang, một con dốc, đường chéo màn hình điện thoại. Nếu biết hai cạnh của một tam giác vuông, em có tìm được cạnh thứ ba mà không cần đo không?

Con người đã biết một mẹo tuyệt đẹp từ hơn 2.500 năm trước. Hãy cùng khám phá nó bằng các hình vuông.

2Khám phá

Hình vuông trên tam giác

Hoạt động này cần màn hình lớn hơn

Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.

a²9b²16c²25abcCa² + b² = c²9 + 16 = 25c = 5SillyChili
✓ Góc vuông: các hình vuông khớp hoàn hảo!
Thử xem
  • Cho hai cạnh góc vuông là 3 và 4. Cộng diện tích xanh lá và xanh dương. So sánh với diện tích tím.
  • Thử 6 và 8, rồi 5 và 12. Quy luật còn đúng không?
  • Đổi góc tại C thành 80° hoặc 100°. Phương trình thay đổi thế nào?
  • Tắt chế độ số nguyên và kéo tự do. Khi góc là 90°, diện tích tím có luôn bằng tổng hai diện tích kia không?

3Giải thích

abc× 4SillyChili
Bước 1 / 5

Một tam giác vuông, bốn bản sao

Lấy một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b và cạnh dài nhất (cạnh huyền) c. Tạo bốn bản sao giống hệt nhau.

Định lý Pythagoras

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông aa, bb và cạnh huyền cc:

a2+b2=c2\htmlClass{c-green}{a^2} + \htmlClass{c-blue}{b^2} = \htmlClass{c-purple}{c^2}

Điều ngược lại cũng đúng (định lý đảo): nếu a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 thì tam giác đó có một góc vuông.

Cách sử dụng

Tìm cạnh huyền. Hai cạnh góc vuông là 6 và 8: c2=36+64=100c^2 = 36 + 64 = 100, nên c=100=10c = \sqrt{100} = 10.

Tìm một cạnh góc vuông. Cạnh huyền 13, một cạnh góc vuông là 5: b2=132−52=169−25=144b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144, nên b=12b = 12.

4Luyện tập

Câu 1 / 5

Hai cạnh góc vuông là 3 và 4. Cạnh huyền c dài bao nhiêu?

5Tóm tắt

  • Trong tam giác vuông, tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
  • a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2. Cạnh huyền cc đối diện góc vuông và là cạnh dài nhất.
  • Tìm cạnh còn thiếu: c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2} hoặc b=c2−a2b = \sqrt{c^2 - a^2}.
  • Nếu góc nhỏ hơn 90° thì c2<a2+b2c^2 < a^2 + b^2; nếu lớn hơn thì c2>a2+b2c^2 > a^2 + b^2.
  • Các bộ ba số nguyên nổi tiếng: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 8-15-17.