VI
Nhà khoa họcLớp 9–10⏱ 20 phút

Hàm số bậc hai

Kéo đỉnh và nghiệm của một parabol. Xem cùng một đường cong ở dạng đỉnh, dạng tổng quát và dạng tích.

Chuẩn: HSF-IF.C.7aHSF-IF.C.8aHSA-SSE.B.3

1Tò mò

Cú ném bóng rổ, mái vòm của cây cầu, tia nước phun từ đài phun nước: tất cả đều theo cùng một đường cong. Đó là đường gì, và làm sao một phương trình cho ta biết nó cao nhất ở đâu và rơi xuống chỗ nào?

2Khám phá

Phòng thí nghiệm parabol

Hoạt động này cần màn hình lớn hơn

Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.

−8−6−4−22468−6−4−2246Dạng đỉnhy = (x − 1)² − 4Dạng tổng quáty = x² − 2x − 3Dạng tíchy = (x + 1)(x − 3)Đỉnh (1, −4) · giá trị nhỏ nhấtNghiệm: x = −1, x = 3Giao với trục y: (0, −3)b² − 4ac = 16 → 2 nghiệmSillyChili
Thay đổi theo
Thử xem
  • Kéo đỉnh màu tím. Quan sát cả ba phương trình cùng thay đổi.
  • Đổi a thành số âm. Parabol thay đổi thế nào? Đỉnh bây giờ là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất?
  • Kéo hai nghiệm màu đỏ ra xa nhau, rồi lại gần đến khi chúng trùng nhau. b² − 4ac cho biết điều gì?
  • Đưa đỉnh lên trên trục x với parabol quay lên. Em còn dùng được dạng tích không?

3Giải thích

−39−24−1100112439xx²y = x²SillyChili
Bước 1 / 6

Parabol y = x²

Bình phương từng giá trị x rồi biểu diễn các điểm. Chúng tạo thành một đường cong hình chữ U gọi là parabol. Nó đối xứng: x = 2 và x = −2 cho cùng một giá trị y.

Ba dạng của hàm số bậc haiy=a(x−h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x−r)(x−s)\begin{aligned} y &= a(x-h)^2 + k \\ y &= ax^2 + bx + c \\ y &= a(x-r)(x-s) \end{aligned}

Dạng đỉnh cho biết đỉnh (h, k), dạng tổng quát cho biết giao điểm với trục y là c, dạng tích cho biết các nghiệm r và s.

4Luyện tập

Câu 1 / 5

Đỉnh của y = (x − 3)² + 2 là điểm nào?

5Tóm tắt

  • Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Nó quay lên khi a > 0 và quay xuống khi a < 0.
  • Dạng đỉnh a(x − h)² + k: đỉnh là (h, k), trục đối xứng là x = h.
  • Dạng tích a(x − r)(x − s): các nghiệm là r và s.
  • Dạng tổng quát ax² + bx + c: giao với trục y tại c; b² − 4ac cho biết số nghiệm.