VI
Nhà khoa họcLớp 9–10⏱ 15 phút

Quy luật và dãy số

Dựng cấp số cộng và cấp số nhân thành các cột, tìm công thức số hạng bất kỳ, và xem gấp đôi vượt qua cộng thêm.

Chuẩn: F-IF.A.3F-BF.A.2

1Tò mò

Cách A: hôm nay nhận 10 nghìn đồng, mỗi ngày sau nhận nhiều hơn hôm trước 10 nghìn. Cách B: hôm nay nhận 1 đồng, rồi mỗi ngày gấp đôi. Sau 30 ngày, bạn muốn chọn cách nào?

2Khám phá

Máy tạo dãy số

Hoạt động này cần màn hình lớn hơn

Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.

3, 5, 7, 9, 11, 13, …uₙ = 3 + 2(n − 1)3n = 15n = 2+27n = 3+29n = 4+211n = 5+213n = 6+2SillyChili
số hạng thứ 10: u₁₀ = 21
Mỗi bước
Số số hạng
6
Thử xem
  • Với Cộng cùng một số, đặt d = 2. Đỉnh các cột nằm trên đường gì?
  • Cho d âm. Các số hạng thay đổi thế nào?
  • Chuyển sang Nhân cùng một số với q = 2. Các cột tăng nhanh thế nào so với khi cộng?
  • Thử q = 0,5. Giờ thì sao?
  • Bạn có đoán được số hạng thứ 10 trước khi đọc nó bên dưới hình không?

3Giải thích

35793, 5, 7, 9, …SillyChili
Bước 1 / 5

Dãy số là danh sách có thứ tự

Dãy số là một danh sách các số theo một quy luật. Mỗi số là một số hạng. Ở đây mỗi hình có nhiều hơn hình trước 2 ô: 3, 5, 7, 9, …

Cấp số cộng và cấp số nhâncaˆˊp soˆˊ cộng: un=u1+(n−1) dcaˆˊp soˆˊ nhaˆn: un=u1⋅q n−1\begin{aligned} \text{cấp số cộng: } u_n &= u_1 + (n-1)\,d \\ \text{cấp số nhân: } u_n &= u_1 \cdot q^{\,n-1} \end{aligned}

Cấp số cộng cộng thêm cùng một công sai và tăng theo đường thẳng. Cấp số nhân nhân với cùng một công bội và tăng theo hàm mũ.

4Luyện tập

Câu 1 / 5

Số tiếp theo là gì? 4, 9, 14, 19, …

5Tóm tắt

  • Dãy số là danh sách có thứ tự; mỗi số là một số hạng.
  • Cấp số cộng: mỗi lần cộng d; uₙ = u₁ + (n − 1)d. Đồ thị là đường thẳng.
  • Cấp số nhân: mỗi lần nhân q; uₙ = u₁ · qⁿ⁻¹. Nó tăng (hoặc giảm) theo hàm mũ.
  • Gấp đôi sớm muộn sẽ vượt cộng thêm.