Phân phối chuẩn
Thả bi qua máy Galton và xem đường cong chuông hiện ra. Sau đó dùng μ, σ và điểm z để tìm tỉ lệ các giá trị nhỏ hơn một điểm.
Chuẩn: HSS-ID.A.4HSS-ID.A.2
1Tò mò
Chiều cao của mọi người, sai số khi đo đạc, điểm của một kỳ thi lớn: cứ biểu diễn đủ nhiều thì cùng một hình dạng lại xuất hiện, đó là một quả chuông. Vì sao sự ngẫu nhiên lại tạo ra một hình mẫu gọn gàng như vậy?
2Khám phá
Hoạt động này cần màn hình lớn hơn
Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.
- Bấm Thả 1 viên vài lần. Em có đoán được một viên bi sẽ rơi vào ngăn nào không?
- Bấm Thêm 1000 viên một lúc. Các ngăn tạo thành hình gì? Đường cong màu đỏ có khớp không?
- Đổi xác suất nảy sang phải thành 0,7. Giá trị trung bình thay đổi thế nào?
- Chuyển sang Đường cong chuông. Cho σ nhỏ, rồi lớn. Điều gì thay đổi, điều gì giữ nguyên?
- Kéo x tới vị trí lớn hơn trung bình một độ lệch chuẩn. Bao nhiêu phần trăm giá trị nhỏ hơn nó?
3Giải thích
Nhiều cú đẩy nhỏ ngẫu nhiên
Ở mỗi chốt, viên bi đi sang trái hoặc phải một cách ngẫu nhiên. Ngăn cuối cùng của nó là kết quả cộng dồn của nhiều cú đẩy nhỏ ngẫu nhiên.
Một phân phối hình chuông, đối xứng, được mô tả bằng trung bình μ và độ lệch chuẩn σ. Khoảng 68% giá trị nằm trong 1σ quanh μ, 95% trong 2σ và 99,7% trong 3σ.
4Luyện tập
Chiều cao có phân phối chuẩn với trung bình 160 cm và độ lệch chuẩn 8 cm. Khoảng bao nhiêu phần trăm số người cao từ 152 đến 168 cm?
5Tóm tắt
- Cộng dồn nhiều tác động nhỏ ngẫu nhiên tạo ra một đường cong chuông.
- Phân phối chuẩn đối xứng quanh trung bình μ; độ phân tán của nó là độ lệch chuẩn σ.
- 68–95–99,7: tỉ lệ giá trị nằm trong 1, 2 và 3 σ quanh trung bình.
- Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị khác thường đến mức nào.