VI
Nhà khoa họcLớp 10–12⏱ 20 phút

Vectơ

Kéo hai mũi tên trên lưới. Cộng chúng theo quy tắc nối đuôi, trừ và nhân với một số, rồi đọc các thành phần, độ dài và hướng.

Chuẩn: HSN-VM.A.1HSN-VM.A.2HSN-VM.B.4HSN-VM.B.5

1Tò mò

Một chiếc máy bay hướng về phía bắc với vận tốc 500 km/h, nhưng gió thổi về phía đông. Thật ra nó bay về đâu? Để trả lời, ta cần những con số có cả hướng.

2Khám phá

Phòng thí nghiệm vectơ

Hoạt động này cần màn hình lớn hơn

Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.

uvu = ⟨3, 2⟩độ dài 3,61 · hướng 33,7°v = ⟨1, 3⟩độ dài 3,16 · hướng 71,6°u + v = ⟨4, 5⟩độ dài 6,4 · hướng 51,3°⟨3 + 1, 2 + 3⟩|u + v| = √(4² + 5²) = 6,4SillyChili
Hiển thị
Thử xem
  • Kéo đầu mút của u và v. Các thành phần của u + v liên hệ thế nào với các thành phần của u và v?
  • Cho u = ⟨3, 4⟩. Độ dài của nó là bao nhiêu?
  • Chọn u − v. Khi u và v bằng nhau, kết quả chỉ về đâu?
  • Chọn k · u và cho k âm. Mũi tên thay đổi thế nào?

3Giải thích

553°SillyChili
Bước 1 / 5

Vectơ có độ lớn và hướng

Vectơ là một mũi tên: độ dài (độ lớn) cho biết bao nhiêu, còn hướng cho biết về phía nào. Vectơ này có độ dài 5 và hợp với trục x một góc 53°.

Làm việc với vectơ⟨a,b⟩+⟨c,d⟩=⟨a+c,  b+d⟩∣⟨a,b⟩∣=a2+b2\begin{aligned} \langle a, b\rangle + \langle c, d\rangle &= \langle a + c,\; b + d\rangle \\ |\langle a, b\rangle| &= \sqrt{a^2 + b^2} \end{aligned}

4Luyện tập

Câu 1 / 5

Các thành phần của vectơ này là gì?

5Tóm tắt

  • Vectơ có độ dài và hướng. Viết nó bằng các thành phần ⟨a, b⟩.
  • Độ dài: √(a² + b²).
  • Cộng: nối đuôi nhau, hoặc cộng từng thành phần.
  • Nhân với k làm vectơ dài ra; k âm làm vectơ đổi hướng.
  • Vận tốc, lực và độ dời đều là vectơ.