VI
Nhà khoa họcLớp 10–11⏱ 20 phút

Đường tròn lượng giác và sóng sin

Quay một điểm quanh đường tròn và xem độ cao của nó vẽ nên sóng sin.

Chuẩn: HSF-TF.A.2HSF-TF.B.5

1Tò mò

Âm thanh, ánh sáng, thủy triều và chuyển động của con lắc đều lên xuống theo cùng một dạng sóng mềm mại. Sóng đó đến từ đâu?

Gợi ý: nó đang ẩn mình trong một đường tròn.

2Khám phá

Đường tròn lượng giác

Hoạt động này cần màn hình lớn hơn

Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.

1−11−190°180°270°360°1−1θcos θsin θ(0,5, 0,87)SillyChili
θ = 60° sin θ = 0,866 cos θ = 0,5
Đơn vị
Thử xem
  • Kéo điểm đến 90°. Đoạn đỏ dài bao nhiêu? Giờ thử 270°.
  • Tìm hai góc khác nhau có cùng giá trị sin.
  • Bấm Quay và xem sóng tự vẽ ra. Khi nào nó bắt đầu lặp lại?
  • Chuyển sang radian. Một vòng tròn là bao nhiêu radian?
  • Bật sóng cos. Nó liên hệ với sóng sin thế nào?

3Giải thích

r = 1(0, 0)x² + y² = 1SillyChili
Bước 1 / 5

Đường tròn bán kính 1

Đường tròn lượng giác có tâm ở gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Bán kính 1 giúp mọi con số đều đơn giản.

Vì sao điều này quan trọng

Vì tam giác vuông bên trong đường tròn có cạnh huyền bằng 1, định lý Pythagoras cho ta đẳng thức nổi tiếng nhất của lượng giác:

Đẳng thức Pythagorascos⁡2θ+sin⁡2θ=1\htmlClass{c-blue}{\cos^2\theta} + \htmlClass{c-red}{\sin^2\theta} = 1

Các giá trị nên nhớ:

θ030° = π/645° = π/460° = π/390° = π/2
sin θ01/2√2/2√3/21
cos θ1√3/2√2/21/20

4Luyện tập

Câu 1 / 5

sin 90° bằng bao nhiêu?

5Tóm tắt

  • Đường tròn lượng giác có bán kính 1. Điểm ứng với góc θ là (cos θ, sin θ).
  • Radian đo góc bằng bán kính: 180° = π, 360° = 2π.
  • Vẽ độ cao theo θ ta được sóng sin, lặp lại sau mỗi 2π.
  • Cos là cùng sóng đó, dịch đi π/2.
  • cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1 với mọi góc.