VI
Nhà khoa họcLớp 10–11⏱ 20 phút

Lôgarit

Trượt trên thước lôgarit mà mỗi bước là một phép nhân, và xem vì sao lôgarit biến phép nhân thành phép cộng.

Chuẩn: F-LE.A.4F-BF.B.5

1Tò mò

Trận động đất 7 độ không chỉ mạnh hơn trận 6 độ một chút: nó làm mặt đất rung mạnh gấp 10 lần. Âm thanh đo bằng đề-xi-ben và độ chua đo bằng pH cũng như vậy. Những thang đo này đếm “đã nhân lên bao nhiêu lần”, và con số đó chính là lôgarit.

2Khám phá

Thước lôgarit

Hoạt động này cần màn hình lớn hơn

Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.

số mũ−1012340,5124816số×2×2×2−11231248y = log₂ xlog₂ 8 = 3vì 2 mũ 3 bằng 82 × 2 × 2 = 8SillyChili
Cơ số b
Thử xem
  • Với cơ số 2, bấm × b vài lần. Số thay đổi thế nào? Lôgarit của nó thay đổi ra sao?
  • Tìm log₂ 8 và log₂ 16. Rồi thử cơ số 10: log₁₀ 1000 bằng bao nhiêu?
  • Kéo tới một số nằm giữa 1 và 2. Lôgarit của nó có nằm giữa 0 và 1 không?
  • Lôgarit của 1 bằng bao nhiêu, với cơ số bất kỳ? Bạn có tìm được lôgarit của một số nhỏ hơn 1 không?

3Giải thích

2?= 82 × 2 × 2 = 8log₂ 8 = 3SillyChili
Bước 1 / 5

Lôgarit hỏi “mũ mấy?”

2 mũ mấy thì bằng 8? Nhân 2 ba lần được 8, nên câu trả lời là 3. Ta viết log₂ 8 = 3. Lôgarit là phép ngược của lũy thừa.

Lôgaritlog⁡bx=y  ⟺  b y=xlog⁡b(xy)=log⁡bx+log⁡by\log_b x = y \iff b^{\,y} = x \qquad \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y

Lôgarit cho biết phải nhân cơ số b bao nhiêu lần để được x. Nó là hàm ngược của hàm số mũ.

4Luyện tập

Câu 1 / 5

log₂ 16 = ?

5Tóm tắt

  • log_b x là số mũ mà ta nâng b lên để được x.
  • log₁₀ của 10, 100, 1000 là 1, 2, 3; log_b 1 = 0 với mọi cơ số.
  • Trên thang lôgarit, các bước bằng nhau là nhân.
  • log(xy) = log x + log y: lôgarit biến phép nhân thành phép cộng.
  • y = log_b x là hàm ngược của y = bˣ.