La distribución normal
Deja caer bolas en una máquina de Galton y mira cómo aparece una campana. Luego usa μ, σ y la puntuación z para saber qué parte de los valores queda por debajo de un punto.
Estándares: HSS-ID.A.4HSS-ID.A.2
1Pregúntate
Las estaturas de las personas, los errores de medición, las notas de un examen grande: si representas suficientes, aparece una y otra vez la misma forma, una campana. ¿Por qué el azar produce un patrón tan ordenado?
2Explora
Esta actividad necesita una pantalla más grande
Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.
- Pulsa Soltar 1 varias veces. ¿Puedes predecir dónde caerá una bola?
- Pulsa Añadir 1000 de golpe. ¿Qué forma tienen las casillas? ¿Encaja la curva roja?
- Cambia la probabilidad de rebotar a la derecha a 0,7. ¿Qué pasa con la media?
- Cambia a Curva de campana. Haz σ pequeña y luego grande. ¿Qué cambia y qué se mantiene?
- Arrastra x a una desviación típica por encima de la media. ¿Qué porcentaje de valores queda por debajo?
3Entiende
Muchos empujones pequeños al azar
En cada clavo, la bola va a la izquierda o a la derecha por azar. Su casilla final es la suma de muchos empujones pequeños y aleatorios.
Una distribución simétrica en forma de campana, descrita por su media μ y su desviación típica σ. Cerca del 68% de los valores está a menos de 1σ de μ, el 95% a menos de 2σ y el 99,7% a menos de 3σ.
4Practica
Las estaturas son normales con media 160 cm y desviación típica 8 cm. ¿Qué porcentaje aproximado de personas mide entre 152 y 168 cm?
5Resumen
- Sumar muchos efectos pequeños y aleatorios produce una curva de campana.
- La distribución normal es simétrica alrededor de su media μ; su dispersión es la desviación típica σ.
- 68–95–99,7: la parte de los valores a menos de 1, 2 y 3 σ de la media.
- La puntuación z z = (x − μ)/σ dice qué tan inusual es un valor.