Sistemas de ecuaciones
Arrastra un punto hasta que esté en dos rectas a la vez y descubre que el cruce resuelve las dos ecuaciones.
Estándares: 8.EE.C.8
1Pregúntate
Ana tiene 10 monedas y ahorra 2 más cada semana. Ben solo tiene 2 monedas, pero ahorra 4 cada semana. Ben la va alcanzando. ¿En qué semana tendrán exactamente lo mismo, y cómo podrías averiguarlo sin contar semana por semana para siempre?
2Explora
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Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.
- Arrastra P sobre la recta azul. ¿Qué le pasa a la comprobación azul? Ahora ponlo sobre la recta roja.
- Desactiva Mostrar el cruce y busca el único punto que consigue dos ✓.
- Pon las dos pendientes iguales. ¿Pueden cruzarse las rectas?
- Haz que las dos rectas sean exactamente iguales. ¿Cuántos puntos consiguen dos ✓ ahora?
3Entiende
Dos reglas, una pregunta
Ana tiene 10 + 2 × (semanas) monedas; Ben tiene 2 + 4 × (semanas). Una tabla muestra que los dos tienen 18 en la semana 4. Dos ecuaciones que deben cumplirse a la vez forman un sistema de ecuaciones.
Una solución del sistema cumple todas las ecuaciones a la vez. En la gráfica, es el punto donde las rectas se cruzan. Las rectas se cruzan una vez (una solución), nunca (paralelas: ninguna) o en todas partes (la misma recta: infinitas).
4Practica
En una gráfica, la solución de un sistema de dos ecuaciones es…
5Resumen
- Un sistema son dos (o más) ecuaciones que deben cumplirse a la vez.
- Su solución está en todas las rectas: donde se cruzan.
- Para resolver sin gráfica, iguala las dos expresiones de y y despeja x.
- Rectas paralelas: ninguna solución. La misma recta dos veces: infinitas.