Hệ phương trình
Kéo một điểm cho đến khi nó nằm trên cả hai đường thẳng và khám phá rằng giao điểm làm cả hai phương trình đúng.
Chuẩn: 8.EE.C.8
1Tò mò
An có 10 đồng xu và mỗi tuần để dành thêm 2 đồng. Bình chỉ có 2 đồng nhưng mỗi tuần để dành 4 đồng. Bình đang đuổi kịp. Đến tuần nào hai bạn có số xu bằng nhau, và làm sao tìm ra mà không phải đếm từng tuần mãi?
2Khám phá
Hoạt động này cần màn hình lớn hơn
Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.
- Kéo P lên đường xanh. Dấu kiểm của đường xanh thay đổi thế nào? Giờ đặt nó lên đường đỏ.
- Tắt Hiện giao điểm rồi đi tìm điểm duy nhất được hai dấu ✓.
- Cho hai hệ số góc bằng nhau. Hai đường còn gặp nhau được không?
- Cho hai đường trùng hẳn nhau. Bây giờ có bao nhiêu điểm được hai dấu ✓?
3Giải thích
Hai quy tắc, một câu hỏi
An có 10 + 2 × (số tuần) đồng xu; Bình có 2 + 4 × (số tuần). Bảng cho thấy cả hai đều có 18 đồng ở tuần 4. Hai phương trình phải cùng đúng một lúc gọi là một hệ phương trình.
Nghiệm của hệ làm mọi phương trình cùng đúng. Trên đồ thị, đó là điểm các đường thẳng cắt nhau. Hai đường cắt nhau một lần (một nghiệm), không bao giờ (song song: vô nghiệm), hoặc trùng nhau (vô số nghiệm).
4Luyện tập
Trên đồ thị, nghiệm của hệ hai phương trình là…
5Tóm tắt
- Hệ phương trình là hai (hoặc nhiều) phương trình phải cùng đúng một lúc.
- Nghiệm của hệ nằm trên mọi đường: nơi các đường cắt nhau.
- Để giải không cần đồ thị, cho hai biểu thức của y bằng nhau rồi tìm x.
- Hai đường song song: vô nghiệm. Hai đường trùng nhau: vô số nghiệm.