La derivada: pendiente de una curva
Desliza un punto por una curva y achica una secante hasta que se convierta en la tangente. Su pendiente es la derivada.
Estándares: HSF-IF.B.6
1Pregúntate
El velocímetro de un auto marca 60 km/h en este mismo instante. Pero la rapidez es distancia dividida entre tiempo, y un instante no dura nada. ¿Cómo puede haber una rapidez en un solo momento?
2Explora
Esta actividad necesita una pantalla más grande
Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.
- Arrastra P por y = x². ¿Dónde es cero la pendiente de la tangente? ¿Dónde es negativa?
- Pulsa Reducir h a 0 y mira la secante azul. ¿En qué se convierte?
- En x = 1, 2 y 3 sobre y = x², lee la pendiente de la tangente. ¿Adivinas la regla?
- Activa Dibujar la gráfica de la pendiente para y = x³ − 3x. ¿Dónde corta el cero la gráfica de la pendiente?
3Entiende
Una recta tiene una sola pendiente
En una recta, la subida entre el avance es igual en todas partes. Esta recta sube 2 por cada 1 que avanza: su pendiente es 2.
La derivada es la pendiente de la tangente: qué tan rápido cambia f en el punto x.
4Practica
¿Cuál es la pendiente de la secante de y = x² entre x = 2 y x = 4?
5Resumen
- Una secante da la pendiente media entre dos puntos.
- Achicar la distancia convierte la secante en la tangente.
- La derivada f′(x) es la pendiente de la tangente: el ritmo de cambio en un punto.
- La derivada de x² es 2x.
- Los picos y valles de una curva suave tienen derivada 0.