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CientíficosGrados 10–11⏱ 20 min

Logaritmos

Deslízate por una regla logarítmica donde cada paso multiplica y descubre por qué los logaritmos convierten multiplicar en sumar.

Estándares: F-LE.A.4F-BF.B.5

1Pregúntate

Un sismo de magnitud 7 no es un poco más fuerte que uno de 6: sacude el suelo 10 veces más. El sonido en decibeles y la acidez en pH funcionan igual. Estas escalas cuentan “cuántas veces multiplicamos”, y esa cuenta es un logaritmo.

2Explora

Regla logarítmica

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exponente−1012340,5124816número×2×2×2−11231248y = log₂ xlog₂ 8 = 3porque 2 elevado a 3 es 82 × 2 × 2 = 8SillyChili
Base b
Prueba esto
  • Con base 2, pulsa × b varias veces. ¿Cómo cambia el número? ¿Y su logaritmo?
  • Encuentra log₂ 8 y log₂ 16. Luego prueba base 10: ¿cuánto es log₁₀ 1000?
  • Desliza hasta un número entre 1 y 2. ¿Su logaritmo está entre 0 y 1?
  • ¿Cuál es el logaritmo de 1, sea cual sea la base? ¿Puedes encontrar el logaritmo de un número menor que 1?

3Entiende

2?= 82 × 2 × 2 = 8log₂ 8 = 3SillyChili
Paso 1 de 5

Un logaritmo pregunta “¿qué potencia?”

¿2 elevado a qué da 8? Multiplicar 2 tres veces da 8, así que la respuesta es 3. Escribimos log₂ 8 = 3. Un logaritmo deshace un exponente.

Logaritmoslog⁡bx=y  ⟺  b y=xlog⁡b(xy)=log⁡bx+log⁡by\log_b x = y \iff b^{\,y} = x \qquad \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y

El logaritmo dice cuántas veces multiplicas la base b para llegar a x. Es la función inversa de la exponencial.

4Practica

Pregunta 1 de 5

log₂ 16 = ?

5Resumen

  • log_b x es la potencia a la que elevas b para obtener x.
  • log₁₀ de 10, 100 y 1000 es 1, 2 y 3; log_b 1 = 0 para cualquier base.
  • En una escala logarítmica, los pasos iguales multiplican.
  • log(xy) = log x + log y: los logaritmos convierten multiplicar en sumar.
  • y = log_b x es la inversa de y = bˣ.