La circunferencia unitaria y las ondas seno
Gira un punto alrededor de un círculo y observa cómo su altura dibuja la onda seno.
Estándares: HSF-TF.A.2HSF-TF.B.5
1Pregúntate
El sonido, la luz, las mareas y el vaivén de un péndulo suben y bajan siguiendo la misma onda suave. ¿De dónde sale esa onda?
Pista: se esconde dentro de un círculo.
2Explora
Esta actividad necesita una pantalla más grande
Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.
- Arrastra el punto a 90°. ¿Cuánto mide la línea roja? Ahora prueba 270°.
- Encuentra dos ángulos distintos con el mismo seno.
- Pulsa Girar y mira cómo se dibuja la onda. ¿Cuándo empieza a repetirse?
- Cambia a radianes. ¿Cuántos radianes tiene una vuelta completa?
- Activa la onda coseno. ¿Qué relación tiene con la onda seno?
3Entiende
Un círculo de radio 1
La circunferencia unitaria tiene su centro en el origen y radio 1. Usar radio 1 mantiene todos los números sencillos.
Por qué importa
Como el triángulo rectángulo dentro del círculo tiene hipotenusa 1, el teorema de Pitágoras da la identidad más famosa de la trigonometría:
Valores útiles para recordar:
| θ | 0 | 30° = π/6 | 45° = π/4 | 60° = π/3 | 90° = π/2 |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
4Practica
¿Cuánto vale sin 90°?
5Resumen
- La circunferencia unitaria tiene radio 1. El punto en el ángulo θ es (cos θ, sin θ).
- Los radianes miden ángulos con el radio: 180° = π, 360° = 2π.
- Dibujar la altura frente a θ produce la onda seno, que se repite cada 2π.
- El coseno es la misma onda desplazada π/2.
- para todo ángulo.