Crecimiento exponencial
Haz competir sumar contra multiplicar. Mira cuándo se adelanta el crecimiento exponencial, cada cuánto se duplica y cómo el decaimiento reduce a la mitad.
Estándares: HSF-LE.A.1HSF-LE.A.3HSF-LE.A.2
1Pregúntate
¿Qué prefieres: recibir 1000 dólares cada día durante un mes, o 1 centavo el primer día que se duplica cada día? La respuesta sorprende a casi todo el mundo.
2Explora
Esta actividad necesita una pantalla más grande
Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.
- Pulsa Iniciar. Al principio va delante el crecimiento lineal. ¿En qué paso se adelanta la exponencial?
- Haz que el crecimiento lineal sume 50 en cada paso. Si muestras más pasos, ¿sigue ganando la exponencial?
- Pon b en 1,1. Eso es +10% en cada paso. ¿Cuántos pasos tarda en duplicarse?
- Pon b por debajo de 1. ¿Qué pasa ahora con las barras?
3Entiende
El crecimiento lineal suma
El crecimiento lineal suma la misma cantidad en cada paso: 2, 5, 8, 11… (+3 cada vez). Su gráfica es una recta.
El crecimiento lineal suma la misma cantidad en cada paso. El exponencial multiplica por el mismo factor, así que acaba superando a cualquier crecimiento lineal.
4Practica
¿Qué sucesión es exponencial?
5Resumen
- Lineal: suma la misma cantidad en cada paso; su gráfica es una recta.
- Exponencial: multiplica por el mismo factor b en cada paso; y = a · bⁿ.
- El crecimiento exponencial acaba superando a cualquier crecimiento lineal.
- +r% en cada paso significa b = 1 + r/100; decaimiento significa 0 < b < 1.