Tăng trưởng mũ
Cho phép cộng đua với phép nhân. Xem khi nào tăng trưởng mũ vượt lên, bao lâu thì gấp đôi, và suy giảm làm giảm một nửa ra sao.
Chuẩn: HSF-LE.A.1HSF-LE.A.3HSF-LE.A.2
1Tò mò
Em muốn nhận 1 000 đô la mỗi ngày trong một tháng, hay 1 xu vào ngày đầu tiên và cứ mỗi ngày lại gấp đôi? Câu trả lời làm hầu hết mọi người ngạc nhiên.
2Khám phá
Hoạt động này cần màn hình lớn hơn
Hãy xoay ngang điện thoại, hoặc mở bài học trên máy tính bảng hay máy tính. Phần giải thích và câu hỏi bên dưới vẫn dùng được ở đây.
- Bấm Chạy. Lúc đầu tăng trưởng tuyến tính dẫn trước. Đến bước nào thì hàm mũ vượt lên?
- Cho tăng trưởng tuyến tính cộng thêm 50 mỗi bước. Nếu hiện thêm nhiều bước, hàm mũ có còn thắng không?
- Đặt b bằng 1,1. Tức là tăng 10% mỗi bước. Cần bao nhiêu bước để gấp đôi?
- Đặt b nhỏ hơn 1. Bây giờ các cột thay đổi thế nào?
3Giải thích
Tăng trưởng tuyến tính là cộng
Tăng trưởng tuyến tính cộng thêm cùng một lượng sau mỗi bước: 2, 5, 8, 11… (mỗi lần +3). Đồ thị của nó là một đường thẳng.
Tăng trưởng tuyến tính cộng cùng một lượng mỗi bước. Tăng trưởng mũ nhân với cùng một hệ số, nên cuối cùng nó vượt qua mọi tăng trưởng tuyến tính.
4Luyện tập
Dãy số nào là tăng trưởng mũ?
5Tóm tắt
- Tuyến tính: cộng cùng một lượng mỗi bước; đồ thị là đường thẳng.
- Hàm mũ: nhân với cùng một hệ số b mỗi bước; y = a · bⁿ.
- Tăng trưởng mũ cuối cùng luôn vượt qua mọi tăng trưởng tuyến tính.
- Tăng r% mỗi bước nghĩa là b = 1 + r/100; suy giảm nghĩa là 0 < b < 1.