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CientíficosGrados 9–12⏱ 20 min

Movimiento de proyectiles

Lanza una pelota, traza su parábola y separa el movimiento en dos partes sencillas.

Estándares: HS-PS2-1

1Pregúntate

Un tiro de baloncesto, el chorro de una fuente, un saltador de longitud: todos vuelan siguiendo el mismo tipo de curva. ¿Por qué esa forma?

Primero, adivina: ¿qué ángulo de lanzamiento manda la pelota más lejos?

2Explora

Laboratorio de proyectiles

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01020304050607080901001020304050x (m)y (m)θv₀ = 20 m/sSillyChili
Tiempo 0 s x 0 m y 0 m La fórmula predice: R = v₀² sin 2θ / g = 40,8 m
Planeta
Velocidad
Prueba esto
  • Lanza a 30° y luego a 60° con la misma rapidez. ¿Dónde caen?
  • Encuentra el ángulo con mayor alcance. ¿Es el mismo en la Luna?
  • Activa las sombras en x e y. ¿Cómo se mueve la sombra azul? ¿Y la roja?
  • Activa la resistencia del aire. ¿Sigue siendo 45° el mejor ángulo?

3Entiende

SillyChili
Paso 1 de 5

Dos movimientos a la vez

La pelota se mueve hacia un lado y hacia arriba y abajo al mismo tiempo. Cada punto es una foto tomada cada 0,25 s. Mira sus dos sombras: la azul en el suelo y la roja en la pared.

Las ecuaciones

Separa la rapidez inicial v0v_0 en dos partes usando el ángulo θ\theta:

vx=v0cos⁡θvy=v0sin⁡θ−g t\htmlClass{c-blue}{v_x = v_0\cos\theta} \qquad \htmlClass{c-red}{v_y = v_0\sin\theta - g\,t}

Entonces la posición en el tiempo tt es

x=v0cos⁡θ  ty=v0sin⁡θ  t−12gt2\htmlClass{c-blue}{x = v_0\cos\theta\; t} \qquad \htmlClass{c-red}{y = v_0\sin\theta\; t - \tfrac{1}{2} g t^2}

La pelota cae cuando y=0y = 0 otra vez. Despeja tt y sustitúyelo en xx:

Alcance en terreno plano (sin aire)R=v02sin⁡2θgR = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}

sin⁡2θ\sin 2\theta es máximo (igual a 1) cuando 2θ=90∘2\theta = 90^\circ, así que 45° da el mayor alcance. Y como sin⁡(180∘−2θ)=sin⁡2θ\sin(180^\circ - 2\theta) = \sin 2\theta, los ángulos θ\theta y 90∘−θ90^\circ - \theta dan el mismo alcance.

4Practica

Pregunta 1 de 5

Una pelota lanzada a 30° cae a 25 m. ¿Qué otro ángulo (misma rapidez) también cae a 25 m?

5Resumen

  • El movimiento de proyectiles son dos movimientos sencillos a la vez: avance lateral constante más caída.
  • vₓ = v₀ cos θ es constante. v_y cambia gg cada segundo.
  • La trayectoria es una parábola.
  • Alcance: R=v02sin⁡2θgR = \dfrac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}. Con la misma rapidez, 45° llega más lejos, y θ y 90° − θ caen en el mismo sitio.
  • La resistencia del aire acorta el alcance y hace que el mejor ángulo sea un poco menor que 45°.