Círculos y π
Haz rodar una rueda para desenrollar su circunferencia, descubre π y corta un círculo en casi un rectángulo para hallar su área.
Estándares: 7.G.B.4
1Pregúntate
Toma cualquier cosa redonda (una moneda, un plato, la rueda de una bici) y rodéala con un hilo. El hilo siempre mide un poco más de 3 veces el ancho del círculo. Siempre. ¿Por qué ese número, y cuánto vale exactamente?
2Explora
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Gira el teléfono o abre esta lección en una tableta o computadora. La explicación y el cuestionario de abajo funcionan aquí.
- Pulsa Rodar una vuelta. ¿Cuántos diámetros caben en la línea roja?
- Cambia el diámetro y vuelve a rodar. ¿Cambia C ÷ d?
- Cambia a Dentro: área y activa Reacomodar las partes. ¿Qué figura forman?
- Usa más partes. ¿Por qué la figura se parece cada vez más a un rectángulo?
3Entiende
Las partes de un círculo
El radio r va del centro al borde. El diámetro d lo cruza de lado a lado, así que d = 2r. La distancia alrededor es la circunferencia C.
En todo círculo, la circunferencia es π veces el diámetro. Cortar el círculo y reacomodar las piezas muestra por qué su área es π r².
4Practica
Un círculo tiene 5 cm de radio. ¿Cuál es su diámetro?
5Resumen
- d = 2r; la distancia alrededor es la circunferencia.
- C ÷ d es igual en todos los círculos: π ≈ 3,14159…
- C = πd = 2πr.
- A = πr²: corta el círculo y reacomódalo en casi un rectángulo de πr por r.